SOLITONES ÓPTICOS
JORGE FUJIOKA
Instituto de Física, Cubículo 55.
fujioka@fisica.unam.mx
solitonesopticos.blogspot.com
Primera reunión para fijar horario:
Primer jueves del semestre, a las 13:00 hrs.Segunda reunión para fijar horario:
Martes de la segunda semana del semestre, a las 16:00 hrs.El lugar de la reunión se anunciará aquí posteriormente.
Forma en que se dará el curso:
El curso se dará de manera presencial.
Se darán 2 clases a la semana, de 1.5 hrs cada una.
El horario preciso lo elegirán los alumnos.
Pre-requisitos:
Cálculos I-IV. Ecs. Diferenciales I. Variable compleja I. Electromagnetismo
I.
Evaluación:
Tareas (90%) y un examen (10%).
RESUMEN:
Los solitones
ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que
pueden viajar por
fibras ópticas sin
deformarse. La existencia de estos pulsos es el fundamento de la tecnología
de
telecomunicaciones por fibra óptica. Esta tecnología es realmente
sorprendente, ya que en muchos de los
sistemas comerciales actuales más
eficientes se envían cien mil millones de pulsos de luz
cada segundo
(i.e. trabajan a un
“bit-rate” de 100 Gb/s), y en 2019 entró en operación un nuevo cable entre EU y
España
(el proyecto MAREA), que trabaja a 160 Tb/s (¡160 millones de millones
de pulsos por segundo!).
Pero las aplicaciones tecnológicas no son el único atractivo de los solitones ópticos. Otro atractivo
(quizás más importante para nosotros) es que el comportamiento de estos solitones está gobernado por
ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDPNLs) sumamente interesantes.
● LA ECUACIÓN NO LINEAL DE SCHRÖDINGER (NLS)
La ecuación central en el estudio de los solitones ópticos es la ecuación NLS.
Esta ecuación es, probablemente, la EDPNL más
interesante de la física-matemática,
y en este curso veremos muchas cosas relacionadas con esta ecuación, y con muchas de sus variantes.
Algunos de los temas principales que veremos en este curso son los siguientes:
• Euación de Korteweg-de Vries (KdV).
• Método de "inverse scattering".
• Ecuación NLS.
• Método variacional de Anderson.
• Criterio de estabilidad de Vakhitov-Kolokolov.
• Método de escalas múltiples.
• Teorema de Noether.
• Derivadas e integrales fraccionarias.
• Solitones fraccionarios.
• Solitones "discretos" (lattice solitons).
• Solitones "embebidos".
• Solitones caóticos.
Es importante mencionar que las técnicas que estudiaremos en este curso no
sólo son útiles para estudiar
el comportamiento de pulsos de luz en fibras
ópticas. Estas técnicas nos pueden servir para estudiar
cualquier tipo de sistema en el que sea posible la propagación de ondas. Por ejemplo, lo que
veremos en
esta clase nos permitirá estudiar el comportamiento de condensados de
Bose-Einstein, y la propagación de
ondas en agua, plasmas, cristales líquidos, en películas
de grafeno, y en líquidos complejos.
Uno
de los objetivos de este curso es que al final del semestre los alumnos estén en condiciones de
empezar a hacer trabajos propios en este campo (artículos, presentaciones en congresos, tesis, etc.).
Bibliografía:
1. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal:
Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,
Academic Press,
San Diego, CA , 2003.
2. G.P. Agrawal:
Nonlinear Fiber
Optics,
Academic Press, 3a
edición, 2001.
3. J. Fujioka:
NLS: Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,
Serie FENOMEC, UNAM, 2003.
