Solitones ópticos
Jorge Fujioka
Instituto de Física, Cubículo 55.
fujioka@fisica.unam.mx
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Horario:
2 sesiones de 1.5 horas a la semana.
Los días de clase y el horario aún no se deciden, pero una primera propuesta es:
Martes y Jueves, 12:00 a 13:30 (o bien 11:00 a 12:30)
Los días de clase y el horario aún no se deciden, pero una primera propuesta es:
Martes y Jueves, 12:00 a 13:30 (o bien 11:00 a 12:30)
Sin embargo, se elegirá un horario conveniente para todos aquellos que quieran llevar el curso.
La fecha de la reunión para fijar el horario se anunciará posteriormente.
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Resumen
Los solitones ópticos son pulsos de luz de muy corta duración (alrededor de 5 ps) que pueden viajar por fibras ópticas sin deformarse. Su existencia fue predicha teóricamente por Hasegawa y Tappert en 1973, y fueron producidos experimentalmente por primera vez en 1980 por Mollenauer, Stollen y Gordon, de los Laboratorios Bell. El descubrimiento de los solitones ópticos disparó el desarrollo de los nuevos sistemas de telecomunicaciones a base de fibras ópticas, y en 1988 se tendió el primer cable transatlántico hecho de fibra óptica. Desde entonces la velocidad de transmisión de pulsos luminosos (el bit rate) ha ido creciendo desde 140 Mbit s-1 hasta 100 Gbit s-1. En diciembre del 2009 Charles Kao recibió el Premio Nobel de Física por su trabajo sobre la transmisión de luz en fibras ópticas para telecomunicaciones.
Algo que merece enfatizarse es que el coportamiento de los solitones ópticos se describe mediante ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDPNLs) sumamente interesantes.
Algo que merece enfatizarse es que el coportamiento de los solitones ópticos se describe mediante ecuaciones diferenciales parciales no lineales (EDPNLs) sumamente interesantes.
En este curso estudiaremos el origen de los solitones ópticos, las ecuaciones que los describen, su comportamiento aproximado, y algunos de los distintos tipos de solitones que existen. El curso estará centrado en las matemáticas de estos solitones.
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Pre-requisitos: Electromagnetismo I. Cálculos I-IV. Ecs. Diferenciales I. Variable compleja I.
Evaluación: En base a tareas, exámenes y asistencias.
TEMARIO
PRIMERA PARTE
1. Nacimiento de los solitones ópticos y las telecomunicaciones por fibra óptica.
2. La ecuación KdV (Korteweg-de Vries).
3. Interacción de solitones.
4. Dispersión.
5. Parte lineal de la ecuación NLS (no lineal de Schrödinger).
6. Fuentes de luz, longitudes óptimas, atenuación y telecomunicaciones.
7. NLS "espacial". NLS por escalas múltiples.
8. NLS "temporal" a partir de la ecuación de onda.
9. "Self-steepening". Balas de luz lineales. Ecuación paraxial. Haz gaussiano.
10. Los 4 casos. Parte no lineal de la ecuación NLS. Solución numérica.
SEGUNDA PARTE
11. Cálculo variacional.
12. Método variacional de Anderson.
13. Solitones embebidos.
14. Ausencia de radiación en los solitones embebidos.
15. Criterio de Vakhitov-Kolokolov.
16. Rompimientos de simetría.
17. Método variacional de Malomed.
18. Método variacional de Hasegawa.
TERCERA PARTE
19. Propiedad de Painlevé.
20. Formas bilineales de Hirota.
21. Teorema de Noether.
22. Cálculo fraccionario.
23. Solitones ópticos fraccionarios.
CUARTA PARTE:
24. Solitones con discontinuidades.
25. Solitones de Bragg y otros sistemas de ecuaciones NLS.
26. Solitones oscuros.
27. Solitones discretos.
28. Solitones caóticos y ecuaciones con coeficientes variables.
29. Solitones tipo vórtice. Otros solitones bidimensionales. Balas de luz.
30. Método de Akhmediev. Solitones de Peregrine y Lautrup.
31. Funciones elípticas y funciones hiperbólicas "inclinadas".
Bibliografía básica (textos):
1. J. Fujioka:
NLS: Una introducción a la ecuación no lineal de Schrödinger,
Serie FENOMEC, UNAM, 2003.
2. Y.S. Kivshar and G.P. Agrawal:
Optical Solitons: From Fibers to Photonic Crystals,
Academic Press, San Diego , CA , 2003.
3. G.P. Agrawal:
Nonlinear Fiber Optics,
Academic Press, 3a edición, 2001.
4. A. Hasegawa and M. Matsumoto:
Optical Solitons in Fibers,
Springer-Verlag , Berlin, Heidelgerg, 3a edición, 2003.
5. J. Hecht:
Understanding Fiber Optics,
3a edición, Prentice Hall, New Jersey, 1999.
Bibliografía adicional (artículos):
6. J. Fujioka and A. Espinosa:
Stability of the Bright-type Algebraic Solitary-Wave Solutions
of Two Extended Versions of the Nonlinear Schrödinger Equation.
J. Phys. Soc. Japan 65 (1996) 2440-2446
7. J. Fujioka and A. Espinosa:
Soliton-like Solutions of an Extended NLS Equation
Existing in Resonance with Linear Dispersive Waves.
J. Phys. Soc. Japan 66 (1997) 2601-2607
8. J Fujioka:
La Propiedad de Painlevé
CIENCIA ergo sum 8 (Nov. 2001 – Feb. 2002) 319-328
9. A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and A. Gómez-Rodríguez:
Embedded Solitons: Four-Frequency Radiation,
Front Propagation and Radiation Inhibition.
Physica Scripta 67 (2003) 314.
10. R.F. Rodríguez, J.A. Reyes, A. Espinosa-Cerón, J. Fujioka and B.A. Malomed:
Standard and Embedded Solitons in Nematic Optical Fibers.
Phys. Rev. E 68 (2003) 036606-1/14.
11. S. González-Pérez-Sandi, J. Fujioka and B.A. Malomed:
Embedded Solitons in Dynamical Lattices.
Physica D 197 (2004) 86.
12. J. Fujioka, A. Espinosa-Cerón and R.F. Rodríguez:
A survey of embedded solitons.
Rev. Mex. de Física 52 (2006) 6-14.
13. J. Fujioka, A. Espinosa and R.F. Rodríguez:
Fractional Optical Solitons.
Physics Letters A 374 (2010) 1126-1134.
14. J. Fujioka, E. Cortés, R. Pérez-Pascual, R.F. Rodríguez, A. Espinosa and
B.A. Malomed:
Chaotic solitons in the quadratic-cubic NLS equation
under nonlinearity management.
Chaos 21 (2011) 033120.
